→ Ιστορία → Αρχαία ελληνική ιστορία

Πριν από τη γραφή το μέτρημα

Χριστιανίδης Γιάννης, εφ. Το Βήμα, 30/5/2004

Ποια ήταν η λειτουργία που εκλήθη να υπηρετήσει το ελληνικό αλφάβητο από την πρώτη στιγμή της δημιουργίας του;

Το βιβλίο Οι Λέξεις και οι Αριθμοί είναι προκλητικό. Προκλητικό υπό την έννοια ότι πρόθεση του συγγραφέα του, ο οποίος είναι καθηγητής στο Πάντειο Πανεπιστήμιο, είναι να ανατρέψει μια παγιωμένη εδώ και πολλές δεκαετίες αντίληψη στην ιστορία της γλωσσολογίας για τη λειτουργία που εκλήθη να υπηρετήσει το ελληνικό αλφάβητο κατά την πρώτη περίοδο της δημιουργίας του, αμέσως μετά την οικειοποίηση, τον 8ο π.X. αιώνα, του φοινικικού συμφωναρίου των 22 σημείων από τους Ελληνες. H κρατούσα άποψη είναι ότι το ελληνικό αλφάβητο διαμορφώθηκε προκειμένου οι αρχαίοι Ελληνες να καταγράψουν τις λέξεις και γενικά τον προφορικό λόγο - είτε αυτός είναι ο λόγος της ποίησης, της λογοτεχνίας και της θρησκείας είτε είναι ο λόγος του εμπορίου και της οικονομικής δραστηριότητας (καταγραφή μιας εμπορικής πράξης, αρχειοθέτηση των εμπορευμάτων μιας αποθήκης κτλ.). Γνωρίζουμε όμως ότι τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου χρησιμοποιούνταν και για τη γραφή των αριθμών (αρχαίο ελληνικό σύστημα αρίθμησης), κάτι που συνηθίζεται ακόμη και σήμερα, όπως στις περιπτώσεις που γράφουμε «E' Λύκειο» ή «IZ' αιώνας».

H χρήση του αλφαβήτου για την παράσταση των αριθμών υπήρξε, σύμφωνα με τους οπαδούς της παραπάνω άποψης, ένα γεγονός που επακολούθησε της χρήσης του για την καταγραφή της ομιλίας και το γεγονός αυτό συνέβη μερικούς αιώνες αργότερα (μετά τον 6ο αι. π.X.). Στο προηγούμενο διάστημα οι αρχαίοι Ελληνες πιστεύεται ότι χρησιμοποιούσαν για τις αριθμητικές τους ανάγκες το λεγόμενο «ακροφωνικό σύστημα», στο οποίο η γραφική αναπαράσταση των αριθμών γίνεται με βάση την επαναληπτική αρχή από ένα μικρό σύνολο αρχικών σημείων για τους αριθμούς 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1.000, 5.000 και 10.000 (στην πραγματικότητα τα σημεία του «ακροφωνικού συστήματος» δεν είναι άλλα από τα αρχικά γράμματα ή συνδυασμούς των αρχικών γραμμάτων των λέξεων που δηλώνουν τους αντίστοιχους αριθμούς). Το «ακροφωνικό σύστημα» ονομάζεται, αδόκιμα, από ορισμένους νεότερους συγγραφείς «ηρωδιανό», επειδή η αρχαιότερη περιγραφή του που διασώζεται προέρχεται από ένα έργο που αποδίδεται στον αλεξανδρινό συγγραφέα Ηρωδιανό (2ος αι. μ.X.).

Ο Δημήτρης Ψυχογιός επιχειρεί στο παρόν μικρό πόνημα να ανατρέψει την παραπάνω παραδοσιακή άποψη. Υποστηρίζει ότι η λειτουργία που εκλήθη να υπηρετήσει το ελληνικό αλφάβητο από την πρώτη στιγμή της δημιουργίας του ήταν πρωτίστως η γραφή των αριθμών και η πραγματοποίηση αριθμητικών πράξεων και δευτερευόντως η γραφή της ομιλίας. Δηλαδή, οι αρχαίοι Ελληνες - πιο συγκεκριμένα οι Ιωνες - με την υιοθέτηση του φοινικικού, όπως πιστεύεται, συμφωναρίου των 22 σημείων και τη διαμόρφωση από αυτό του πλήρους ελληνικού αλφαβήτου των 27 σημείων δεν αποσκοπούσαν τόσο στο να δημιουργήσουν ένα σύστημα που να αποδίδει όσο το δυνατόν καλύτερα και πιστότερα τα φωνήματα της ελληνικής γλώσσας όσο στο να δημιουργήσουν πρωτίστως ένα σύστημα παράστασης των αριθμών (από 27 σημεία διατεταγμένα σε τρεις εννεάδες για τους αριθμούς 1-9, 10-90, 100-900), το οποίο παράλληλα μπορούσε να αποδίδει, έστω και μόνο κατά προσέγγιση, τους βασικούς ήχους της ελληνικής γλώσσας.

Συστήματα γραφής

H θέση αυτή έχει μια άμεση συνέπεια για την ιστορία των μαθηματικών. Το αλφαβητικό σύστημα παράστασης των αριθμών (το οποίο ονομάζεται από τους επιγραφολόγους «μιλήσιο σύστημα αρίθμησης») δεν πρέπει να θεωρείται μεταγενέστερο του «ακροφωνικού συστήματος». Τα δύο συστήματα δημιουργήθηκαν περίπου την ίδια εποχή, ο λόγος δε της ταυτόχρονης ύπαρξης δύο διαφορετικών συστημάτων γραφής των αριθμών μπορεί να εξηγηθεί αν θεωρήσουμε ότι το «ακροφωνικό σύστημα», με την πολύ μεγαλύτερη οικονομία διαφορετικών σημείων, χρησιμοποιούνταν για τη μνημειακή γραφή αριθμών σε σκληρές επιφάνειες όπως είναι τα μνημεία, οι μαρμάρινοι άβακες κτλ., ενώ αντίθετα το «μιλήσιο σύστημα» χρησιμοποιούνταν για να γίνονται οι αριθμητικές πράξειςσε μαλακές ή πρόχειρες επιφάνειες όπως είναι οι κερωμένες πλάκες, η άμμος, τα όστρακα, οι πάπυροι και αργότερα οι περγαμηνές κτλ. Κάτι ανάλογο άλλωστε συνέβαινε και στη φαραωνική Αίγυπτο, όπου υπήρχαν δύο βασικά συστήματα γραφής των λέξεων και των αριθμών, το ιερογλυφικό (για τη γραφή σε σκληρές επιφάνειες) και το ιερατικό (για τη γραφή σε πάπυρο ή δέρμα).

Ο ισχυρισμός του συγγραφέα ίσως φαίνεται εκ πρώτης όψεως υπερβολικός και δύσκολα πιστευτός, ο Ψυχογιός όμως έχει ισχυρά επιχειρήματα για να τον υποστηρίξει και αρχαιολογικά τεκμήρια για να τον θεμελιώσει. Τα επιχειρήματα αναπτύσσονται κυρίως στο πρώτο κεφάλαιο που φέρει τον τίτλο «Ηταν σοφός ο εφευρέτης του ελληνικού αλφαβήτου;», ενώ τα αρχαιολογικά τεκμήρια εξετάζονται στο τρίτο κεφάλαιο («Επιγραφικές μαρτυρίες»). Τα κύρια επιχειρήματα του συγγραφέα είναι τα εξής:

1) Τα γράμματα Φ, X και Ψ του ελληνικού αλφαβήτου δεν υπήρχαν στο φοινικικό συμφωνάριο που προσοικειώθηκαν οι Ελληνες και η προσθήκη τους δύσκολα μπορεί να γίνει δεκτό ότι οφειλόταν στην ανάγκη να δηλωθούν φωνήματα της ελληνικής ομιλίας. Πράγματι το φώνημα που δηλώνεται από διπλό σύμφωνο Ψ θα μπορούσε να αποδοθεί ως ΠΣ ή ΦΣ (όπως συνέβαινε π.χ. στην Αθήνα), ενώ τα Φ και X θα μπορούσαν να δηλώνονται λ.χ. με τα Π και K συνοδευόμενα με το δασύ πνεύμα (ΠΗ και KH αντίστοιχα), όπως ακριβώς συνέβαινε στο αλφάβητο της Θήρας, σύμφωνα με τις υπάρχουσες επιγραφικές μαρτυρίες. Επομένως δεν υπήρχε ουσιαστικός λόγος να επινοηθούν νέα γράμματα προκειμένου να εκφραστούν τα εν λόγω φωνήματα.

2) Σε μερικά γράμματα που ανήκαν στο φοινικικό συμφωνάριο οι Ελληνες απέδωσαν φωνητικές αξίες οι οποίες, ομοίως, θα μπορούσαν να εκφραστούν με συμπλέγματα άλλων γραμμάτων. Αυτό συμβαίνει λ.χ. με τα γράμματα Z και Ξ, οι φωνητικές αξίες των οποίων θα μπορούσαν να δηλωθούν αντίστοιχα με το σύμπλεγμα ΣΔ για το Z και το ΚΣ ή το ΧΣ για το Ξ. Ποια η σκοπιμότητα ύπαρξης λοιπόν των γραμμάτων Z και Ξ; Γιατί δεν χρησιμοποιήθηκαν αυτά για να καλύψουν, π.χ., την ανάγκη διάκρισης στη γραφή μακρών - βραχέων φωνηέντων;

3) Στην ελληνική γλώσσα εμφανίζονται πολύ συχνά παραλλαγές φωνητικών φωνημάτων (π.χ., τα δίχρονα A, I, Y), οι οποίες ωστόσο δεν δηλώνονται με κάποιο ειδικό γράμμα. Αν το αλφάβητο δημιουργήθηκε πρωτίστως για να εκφράσει την ομιλία, θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για να δηλώσουν τέτοια συχνά εμφανιζόμενα φωνήματα μερικά από τα γράμματα που αναφέρθηκαν στις παραπάνω δύο κατηγορίες. Το γεγονός ότι αυτό δεν συνέβη δεν κλονίζει άραγε τη βεβαιότητα της άποψης ότι ο ουσιαστικότερος λόγος που υπαγόρευσε τη δημιουργία του ελληνικού αλφαβήτου (τουλάχιστον στην ιωνική εκδοχή του, που επικράτησε από τον 4ο αι. π.X. και μετά σε όλη την Ελλάδα) ήταν η γραφή της ομιλίας;

4) Τα παραπάνω επιχειρήματα ενισχύονται από τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τη στατιστική επεξεργασία των ομηρικών επών που παραθέτει ο συγγραφέας στο Παράρτημα Ι. Πράγματι από αυτήν συνάγεται ότι συμφωνικά φωνήματα που θα μπορούσαν να εκφραστούν με συμπλέγματα άλλων γραμμάτων και για τα οποία, παρά ταύτα, υπάρχουν ειδικά γράμματα (όπως τα Ψ, Z, Ξ καθώς και τα Φ, X) εμφανίζονται στα ομηρικά έπη σπανιότατα, ενώ αντίθετα φωνητικά φωνήματα για τα οποία δεν επινοήθηκαν ειδικά γράμματα εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά. Ενδεικτικό είναι το παράδειγμα του Ψ. Το Ψ εμφανίζεται στα ομηρικά έπη με συχνότητα μόλις 0,1%. Απαντά ένα Ψ περίπου κάθε 1.000 γράμματα. Είναι το πιο σπάνια εμφανιζόμενο γράμμα του αλφαβήτου. Αν το αλφάβητο δημιουργήθηκε πρωτίστως για να καταγραφεί η ομιλία, υπήρχε λόγος να επινοηθεί ένα ειδικό σημείο (το Ψ, όπως αναφέρθηκε, δεν υπήρχε στο φοινικικό αλφάβητο) για να δηλώσει αυτό το σπάνιο φώνημα, που θα μπορούσε μάλιστα να δηλωθεί με το σύμπλεγμα ΠΣ ή ΦΣ;

H αριθμητική λειτουργία

H αριθμητική λειτουργία των γραμμάτων παρουσιάζεται στο δεύτερο κεφάλαιο του βιβλίου, το οποίο αποτελεί ουσιαστικά μια συστηματική έκθεση θεμάτων που ανήκαν στη στοιχειώδη λογιστική των αρχαίων Ελλήνων. Τέτοιες εκθέσεις είναι σπάνιες ακόμη και στα βιβλία που πραγματεύονται την ιστορία των μαθηματικών της αρχαιότητας και, όταν υπάρχουν, είναι κατά κανόνα πολύ συνοπτικές και γι' αυτό ελλιπείς. Οι συγγραφείς των βιβλίων αυτών, έχοντας υπόψη τους τα μεγάλα επιτεύγματα των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών κυρίως στο πεδίο της γεωμετρίας, της θεωρίας των αριθμών και της μαθηματικής αστρονομίας, έχουν την τάση να αντιμετωπίζουν περιφρονητικά, αν όχι απαξιωτικά, την τέχνη των αριθμητικών υπολογισμών που ασκήθηκε στην αρχαία Ελλάδα από ομάδες ανθρώπων το ακριβές επαγγελματικό και κοινωνικό status των οποίων και η σχέση τους με τους μαθηματικούς δεν έχουν ακόμη εξακριβωθεί πλήρως.

H αριθμητική χρήση του αλφαβήτου και η τέχνη των υπολογισμών παρουσιάζονται με ενάργεια στο κεφάλαιο αυτό, στον βαθμό βεβαίως που συνδέονται με το θέμα του βιβλίου. Ετσι η παρουσίαση της λογιστικής δεν είναι πλήρης (απουσιάζουν π.χ. οι τεχνικές χειρισμού των κλασμάτων, οι τεχνικές εξαγωγής τετραγωνικών και κυβικών ριζών κ.ά.).

Από τα θέματα που πραγματεύεται ο συγγραφέας ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η υπόθεσή του για τον τρόπο εκτέλεσης του πολλαπλασιασμού από τους αρχαίους Ελληνες. Από τις αρχαίες πηγές γνωρίζουμε ότι στην αρχαιότητα, παράλληλα προς τον «αιγυπτιακό» τρόπο εκτέλεσης του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, υπήρχε και ένας «ελληνικός» τρόπος. H σχετική μαρτυρία είναι ένα ανώνυμο σχόλιο στον πλατωνικό διάλογο Χαρμίδης, όπου αναφέρεται ότι «μέρη [της λογιστικής] είναι οι αποκαλούμενες ελληνικές και αιγυπτιακές μέθοδοι για τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις». H «αιγυπτιακή» μέθοδος δεν παρουσιάζει κανένα μυστήριο. Συνίσταται σε συνεχείς διπλασιασμούς και υποδιπλασιασμούς και μας είναι γνωστή από τους σωζόμενους μαθηματικούς παπύρους της φαραωνικής και της ελληνιστικής και ελληνορωμαϊκής Αιγύπτου.

H «ελληνική» μέθοδος όμως δεν είναι σαφές ποια ακριβώς ήταν. Ο Ψυχογιός μάς προτείνει μια εύλογη απάντηση στο ερώτημα αυτό. Ο «ελληνικός» πολλαπλασιασμός γινόταν στα διατεταγμένα σε τρεις εννεάδες αλφαβητάρια, με προσφυγή στους «πυθμένες» των αριθμών (δηλαδή, στα γράμματα A-Θ, που αντιστοιχούν στα οικεία σε όλους μας ινδοαραβικά ψηφία 1-9) και με «ανεβοκατεβάσματα» από εννεάδα σε εννεάδα τόσες φορές όσο είναι το άθροισμα των αποστάσεων των αριθμών από την εννεάδα των πυθμένων.

Το βιβλίο περιλαμβάνει ακόμη ένα κεφάλαιο που πραγματεύεται την ιστορική καταγωγή του αλφαβήτου, όπου ο συγγραφέας παραθέτει ένα πλήθος αρχαίων αλφαβήτων, προγενέστερων του ελληνικού ή δημιουργημένων με βάση το ελληνικό, που είχαν 27 ή 36 γράμματα (και επομένως θα μπορούσαν να είχαν λειτουργήσει και αυτά ως αριθμητικά συστήματα αφού τα στοιχεία τους μπορούν να διαταχθούν σε εννεάδες), και ολοκληρώνεται με ένα κεφάλαιο με τα συμπεράσματα και με τρία ενδιαφέροντα παραρτήματα (για τη συχνότητα των γραμμάτων στα ομηρικά έπη και στο Κοράνι και για τα συστήματα γραφής).

Συμπερασματικά Οι Λέξεις και οι Αριθμοί είναι ένα συνοπτικό μεν αλλά προκλητικό και διεισδυτικό βιβλίο, από τη μελέτη του οποίου θα ωφεληθούν πολλές κατηγορίες αναγνωστών, από τους γλωσσολόγους, τους αρχαιολόγους και τους επιγραφολόγους ως τους μαθηματικούς και τους ιστορικούς των μαθηματικών.

Συνεπτυγμένη μορφή του βιβλίου θα δημοσιευθεί στο διεθνές περιοδικό «Semiotica» με τίτλο «The forgotten art of isopsephy and the magic number ΚΖ».

Ο κ. Γιάννης Χριστιανίδης είναι επίκουρος καθηγητής στο Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης του Πανεπιστημίου Αθηνών.